Cum să găsiți panta?

În matematică, unul dintre parametrii care descriupoziția liniei pe planul coordonatelor carteziene este panta acestei linii. Acest parametru caracterizează panta liniei drepte la axa absciselor. Pentru a înțelege cum să găsim coeficientul unghiular, reamintim mai întâi forma generală a ecuației liniei drepte în sistemul de coordonate XY.

În general, orice linie poate fi reprezentată de expresia ax + by = c, unde a, b și c sunt numere reale arbitrare, dar o² + b² ≠ 0.

O ecuație similară cu ajutorul simpleitransformările pot fi aduse la forma y = kx + d, în care k și d sunt numere reale. Numărul k este un coeficient unghiular și ecuația unei linii drepte de acest tip se numește o ecuație cu un coeficient unghiular. Se pare că pentru a găsi coeficientul unghiular, trebuie doar să aduceți ecuația originală la formularul de mai sus. Pentru o înțelegere mai completă, luați în considerare un exemplu specific:

Problema: găsiți panta liniei date de ecuația 36x - 18y = 108

Soluție: Transformăm ecuația inițială.

36x - 18y = 108

18y = 36x - 108

y = 2x - 6

Răspuns: Coeficientul unghiular necesar acestei linii este 2.

Dacă în cursul transformărilor ecuației noia obținut o expresie de tip x = const și nu poate reprezenta în consecință y ca funcție de x, atunci avem de-a face cu o linie dreaptă paralelă cu axa X. Coeficientul unghiular al unei astfel de linii este egal cu infinitul.

Pentru liniile care sunt exprimate printr-o ecuație de tip y = const, panta este zero. Acesta este tipic pentru liniile drepte paralele cu axa abscisei. De exemplu:

Problema: găsiți panta liniei date de ecuația 24x + 12y - 4 (3y + 7) = 4

Soluție: Reducem ecuația inițială la forma generală

24x + 12y - 12y + 28 = 4

24x = 28-4

x = -1

Este imposibil să se exprime y din expresia rezultată, de unde panta liniei date este egală cu infinitatea, iar linia însăși va fi paralelă cu axa Y.

Sens geometric

Pentru o înțelegere mai bună, să examinăm imaginea:

În figură, vedem un grafic al unei funcții de tipul y = kx. Pentru simplitate, luăm coeficientul c = 0. În triunghiul OAB, raportul laturii BA la AO va fi egal cu coeficientul unghiular k. În același timp, raportul BA / AO este tangenta unghiului acut α în triunghiul dreptunghiular OAB. Se pare că coeficientul unghiular al liniei drepte este egal cu tangenta unghiului, care este această linie cu axa abscisei rețelei.

Rezolvarea problemei, cum să găsiți pantadirect, găsim tangenta unghiului dintre acesta și axa x a rețelei de coordonate. Cazurile de graniță, atunci când linia dreaptă în cauză este paralelă cu axele de coordonate, confirmă cele de mai sus. Într-adevăr, pentru linia dreaptă descrisă de ecuația y = const, unghiul dintre ea și axa abscisei este zero. Tangenta unghiului zero este, de asemenea, zero, iar panta este de asemenea zero.

Pentru linii drepte perpendiculare pe axa abscisei șidescrisă de ecuația x = const, unghiul dintre acestea și axa X este de 90 de grade. Tangenta unui unghi drept este egala cu infinitatea, deci coeficientul unghiular al acestor linii este egal cu infinitul, ceea ce este confirmat de ceea ce a fost scris mai sus.

Coeficientul unghiular al tangentei

Comună, comună pepractica, sarcina constă, de asemenea, în găsirea coeficientului unghiular al tangentei la graficul funcției la un moment dat. Linia tangentă este o linie dreaptă, prin urmare, noțiunea coeficientului unghiular este de asemenea aplicabilă.

Pentru a înțelege cum să găsiți pantatangențială, trebuie să reamintim conceptul de derivat. Derivatul oricărei funcții la un moment dat este o constantă numeric egală cu tangenta unghiului care se formează între tangenta la punctul indicat și graficul acestei funcții și axa absciselor. Se pare că pentru a determina coeficientul unghiular al tangentei la punctul x₀, trebuie să calculam valoarea derivatului funcției inițiale în acest punct k = f "(x₀). Luați în considerare exemplul: