Cum de a rezolva limitele?

În cursul analizei matematice,o cantitate mare de timp este alocată studierii tehnicilor de rezolvare a limitelor, atât pentru funcții, cât și pentru secvențe. În prezent, există o serie de metode și reguli gata făcute, care, dacă sunt aplicate în mod corespunzător, pot ajuta la rezolvarea unor sarcini destul de dificile, cu limite.

În analiza matematică au fost introduse concepteCum se rezolvă limitele funcțiilor, precum și limitele secvențelor. Dacă este necesar să se calculeze limita unei secvențe, atunci înregistrarea acestui exemplu arată astfel: lim xn = a. Se poate observa din această secvență că xn are tendința de a. La rândul său, n tinde spre infinit. Cel mai adesea, secvențele sunt reprezentate ca serii, cum ar fi, de exemplu, p1, p2, p3 ..., pm, ..., pn .... Toate secvențele sunt împărțite în două grupe: secvențe descrescătoare și secvențe în creștere.

Cum se rezolvă limitele: formule

Cel mai adesea o cantitate care este variabilă,de exemplu, x tinde la o limită finită, care este valoarea lui a. În acest caz, cantitatea x abordează în mod constant valoarea a, în care timpul rămâne constant. Înregistrarea acestei definiții complexe este foarte simplă: limx = a. În acest caz, n poate tinde la infinit și la zero. Există funcții speciale numite infinit. În ele limita tinde și spre infinit. Dacă, cu toate acestea, este considerată o altă funcție care descrie o încetinire a unui lucru, atunci este logic să vorbim despre o limită care va avea tendința de a zero.

Toate capelele au propriul lor set de proprietăți specifice. Cel mai adesea, o funcție poate avea doar o singură limită. Aceasta este cea mai importantă și cea mai importantă proprietate a limitelor. Toate celelalte proprietăți ale limitelor sunt legate de definirea și rezolvarea problemelor. De asemenea, studenții ar trebui să acorde atenție subiectului de rezolvare a limitelor cu rădăcini.

1. Limita sumei este egală cu suma tuturor limitelor: lim (x + y) = lim x + lim y.
2. Limita coeficientului este egală cu coeficientul tuturor limitelor: lim (x / y) = lim x / lim y.
3. Limita produsului este egală cu produsul tuturor limitelor: lim (xy) = lim x * lim y.
4. Un factor constant poate fi considerat ca un semn limită fără pierderea integrității problemei: lim (Cx) = C lim x.

Dacă lucrarea este furnizată cu 1 / x, pentrucare tinde spre infinit, atunci limita acestei funcții va fi zero. Dacă, totuși, x tinde la zero, atunci, respectiv, iar limita acestei funcții va fi egală cu infinitatea.

Există excepții speciale față de aceste regulipentru funcțiile trigonometrice. Funcția sinusă x întotdeauna tinde spre unitate. Când această funcție se apropie de zero, următoarea identitate devine valabilă pentru aceasta: lim sin x / x = 1.

Există, de asemenea, astfel de probleme, în cazul în careProcesul de calculare a limitelor introduce o anumită situație, numită incertitudine. Incertitudinea este situația în care calcularea limitei este imposibilă. Singura modalitate de a rezolva astfel de probleme este de a folosi regulile L'Hospital. Toate incertitudinile sunt împărțite în două categorii: incertitudinea formulei zero împărțită la zero și, de asemenea, incertitudinea formării infinitului de formă prin infinit. Dacă luăm în considerare limita limf (x) / l (x), atunci când f (x0) = 1 (x0) = 0, atunci în acest caz se înregistrează zero un eveniment explicit de incertitudine a formei. Pentru a rezolva corect această problemă, ambele funcții trebuie mai întâi diferențiate, iar apoi se calculează limita rezultatului. Dacă luăm în considerare incertitudinea gradului zero, atunci limita funcției este egală cu limf (x) / l (x) = lim f (x) / l (x) (pentru x tinde la zero).

Există servicii speciale în care poți rezolvalimita online de orice complexitate. De exemplu, site-ul "Calculați limita on-line" oferă o limitare standard a limitelor funcțiilor utilizând un calculator special. Dacă este necesar să se calculeze limita secvenței, este mai bine să se facă referire la limitele calculatorului online de pe site-ul "Rezolvarea limitelor online".