Cum să găsiți lungimea celei de-a treia părți a triunghiului?

Obiectivele deciziei triunghiuri (acest lucru se referă la probleme similare) este angajată într-o geometrie specială secțiune - trigonometrie.

Lungimea celor două laturi ale triunghiului

Găsiți lungimea celei de-a treia părți a triunghiuluidreptunghiular a sugerat matematicianului vechi Pitagora cunoscut tuturor. Baza este un triunghi dreptunghiular, adică unul în care unul dintre unghiuri este egal cu 90 de grade. Partile adiacente acestui colt sunt intotdeauna denumite picioarele, respectiv a treia, partea cea mai mare, se numeste "hypotenuse". Teorema lui Pitagora este după cum urmează: "pătratul lungimii hypotenusei este egal cu suma pătratelor lungimilor picioarelor."

Pentru a rezolva o astfel de problemă, valoarea lungimii uneiaSe desemnează piciorul drept X (X), iar celălalt Y (jugul), lungimea hypotenusei poate fi desemnată ca Z (z). Acum scrieți formula pentru calculul lungimii ipotezei: Z pătrat = X pătrat + Y pătrat. Plecând de la o astfel de formulă, obținem în final valoarea pătratului lungimii ipotezei. Prin urmare, pentru a obține valoarea lungimii hipotenentei, este încă necesară extragerea rădăcinii pătrate a sumei rezultate a lungimilor picioarelor.

Anterior am considerat opțiunea ideală cândeste necesar să se determine lungimea ipotezei. Dacă, în problemă, lungimea unuia dintre picioare este necunoscută, atunci, pe baza teoremei de mai sus, putem deduce formula derivată. Pătratul lungimii unuia dintre picioare este egal cu valoarea obținută prin scăderea pătratului lungimii celuilalt picior de la pătratul lungimii ipotezei: X pătrat = Z pătrat - Y pătrat. Ei bine, ultima acțiune este în mod necesar extragerea rădăcinii pătrate a valorii obținute.

De exemplu, luați valorile simple ale lungimiicuvete: 2 și 3 centimetri. Prin operații matematice simple, obținem Z pătrat = 4 + 9 = 13. Aceasta înseamnă că Z este de aproximativ 3,6 centimetri. Dacă excludem împărțirea valorilor, se pare că Z = 2 + 3 = 5 centimetri, ceea ce nu corespunde adevărului.

De lungimea celor două laturi și de valoarea unghiului dintre ele

Este posibil să se găsească lungimea celei de-a treia părți a triunghiului,folosind teorema cosinusului. Această teoremă geometrică este după cum urmează: un pătrat o latură a triunghiului este egală cu valoarea obținută prin scăderea de două ori lungimea laturilor produsului cunoscut și cosinusul unghiului care este dispus între acestea, din suma pătratelor laturi de lungime cunoscute.

În formă matematică, o astfel de formulă aratădupă cum urmează: Z pătrat = X2 + Y2-2 * X * Y * cosC. Aici, X, Y, Z denotă lungimea tuturor laturilor triunghiului și C este valoarea în grade a unghiului care se află între laturile cunoscute.

De exemplu, folosim un triunghi cunoscutale căror laturi sunt egale cu 2 și 4 centimetri, iar unghiul dintre ele este de 60 de grade. Folosim formula de mai sus și obținem: Z pătrat = 4 + 16-2 * 2 * 4 * cos60 = 20-8 = 12. Lungimea laturii necunoscute este de 3,46 centimetri.