Cum să găsiți perimetrul unui triunghi?

Adesea problemele matematice necesită o profunzimeanaliza, abilitatea de a căuta soluții și de a selecta declarațiile potrivite, formulele. Într-o astfel de lucrare nu este dificil să fii confuz. Și totuși, există probleme ale căror soluții sunt reduse la utilizarea unei singure formulări. Astfel de probleme includ întrebarea cum să găsim perimetrul unui triunghi.

Să luăm în considerare formulele de bază pentru decizia acestei probleme cu referire la diferite tipuri de triunghi.

1. Principala regulă pentru găsirea perimetruluitriunghiul este următoarea afirmație: perimetrul unui triunghi este egal cu suma lungimilor tuturor laturilor sale. Formula P = a + b + c. Aici a, b, c sunt lungimile laturilor triunghiului, iar P este perimetrul lui.
2. Există cazuri speciale cu această formulă. De exemplu:
   • În cazul în care problema este întrebarea, cum să găsească perimetrul unui triunghi dreptunghic, puteți utiliza atât formula clasică (vezi p 1..), Iar formula care necesită mai puține date: P = a + b + √ (a²+ b²). Aici a, b sunt lungimile picioarelor unui triunghi drept. Este ușor de observat că terța parte (hypotenuse) este înlocuită de expresia din teorema lui Pitagora.
   • Se constată perimetrul unui triunghi isoscel P = 2 * a + b. Aici, a este lungimea laturii triunghiului, iar b este lungimea bazei.
   • Pentru a găsi perimetrul unui triunghi echilateral (sau regulat), calculați valoarea expresiei P = 3 * a, unde a este lungimea laturii triunghiului.
   • pentru rezolvarea problemelor în care apar astfel de triunghiuri, este util să cunoaștem următoarea afirmație: raportul perimetrului este egal cu coeficientul de similitudine. Este convenabil să folosiți formula
     P (AABC) / P (ΔA₁B₁C₁) = k, unde ΔABC ~ ΔA₁B₁C₁, iar k este coeficientul de similaritate.

exemplu

Având în vedere ΔABC cu laturile 6, 8 și 10 și ΔA₁B₁C₁cu laturile 9, 12. Se știe că unghiul B este egal cu unghiul B₁. Găsiți perimetrul triunghiului A₁B₁C_1.

Soluția

• Fie AB = 6, BC = 8, AC = 10; A₁B₁= 9; B₁C₁= 12. Rețineți că AB / A₁B₁= BC / B₁C₁, t. 6/9 = 8/12 = 2/3. Și prin ipoteza B = B₁. Aceste unghiuri se situează între laturile AB, BC și A₁B₁, B₁C₁respectiv. Concluzie - în conformitate cu al doilea criteriu de similitudine a triunghiurilor, ΔABC ~ ΔA₁B₁C₁. Coeficientul de similaritate este k = 2/3.
• Să găsim după formula de la punctul 1 P (ΔABC) = 6 + 8 + 10 = 24 (unități). Este posibilă utilizarea formulei de la punctul 2a, deoarece Teorema pitagoreană dovedește că ΔABC este dreptunghiulară.
• Din punctul 2d rezultă că P (ΔABC) / P (ΔA₁B₁C₁) = 2/3. Prin urmare, P (ΔA₁B₁C₁) = 3 * P (AABC) / 2 = 3 * 24/2 = 36 (unități).