Cum să găsiți suprafața piramidei?

Ce cifră numim o piramidă? În primul rând, este un polyhedron. În al doilea rând, un poligon arbitrar este localizat la baza acestui poliedru, iar laturile piramidei (fețele laterale) au forma unor triunghiuri convergente la un vârf comun. Acum, imagindu-ne termenul, vom afla cum să găsim suprafața piramidei.

Este clar că suprafața unui astfel de corp geometric va consta din suma zonelor bazei și a întregii sale suprafețe laterale.

Calculul ariei bazei piramidei

Alegerea formulei de calcul depinde de forma subiacenteila baza piramidei noastre poligonale. Poate fi corect, adică cu laturi de aceeași lungime sau greșit. Să luăm în considerare ambele variante.

În partea de jos este un poligon regulat

Din cursul școlii știm:

• pătratul pieței va fi egal cu lungimea laturii sale, pătrat;
• aria unui triunghi echilateral este egală cu pătratul laturii sale împărțit la 4 și înmulțit cu rădăcina pătrată a celor trei.

Dar există și o formulă generală de calculdin zona oricărui poligon obișnuit (Sn): înmulțiți perimetrul acestui poligon (P) cu raza cercului (r) inscripționat în el și apoi împărțiți rezultatul în două: Sn = 1 / 2P * r.

În partea de jos este un poligon neregulat

Schema de identificare a zonei sale este,mai întâi pentru a rupe întregul poligon în triunghiuri, calculați suprafața fiecăruia după formula: 1 / 2a * h (unde a este baza triunghiului, h este înălțimea coborâtă pe această bază), adăugați toate rezultatele.

Suprafața piramidei

Acum calculați suprafața suprafeței laterale a piramidei, adică suma zonelor tuturor laturilor sale laterale. Există, de asemenea, 2 opțiuni.

1. Să avem o piramidă arbitrară, adică astfel, în baza căruia este un poligon neregulat. Apoi trebuie să calculam suprafața fiecărei fețe separat și să adăugăm rezultatele. Deoarece laturile piramidei prin definiție pot fi doar triunghiuri, calculul urmează formula de mai sus: S = 1 / 2a * h.
2. Piramida noastră să fie cea corectă, adică la baza sa este un poligon regulat, iar proiecția vârful piramidei se află la centrul său. Apoi, pentru a calcula aria suprafeței laterale (Sb) este suficient pentru a găsi o jumătate din produsul din perimetrul poligonului-bază (P) la latura înălțimea (h) (aceeași pentru toate fațetele): Sb = 1/2 R * h. Perimetrul poligonului este determinată prin adăugarea lungimilor tuturor laturilor sale.

Suprafața totală a piramidei obișnuite se găsește prin însumarea zonei bazei sale cu suprafața întregii suprafețe laterale.

exemple

De exemplu, calculam algebric suprafețele mai multor piramide.

Suprafața piramidei triunghiulare

La baza unei astfel de piramide este un triunghi. Prin formula So = 1 / 2a * h găsim zona bazei. Aceeași formulă este folosită pentru a găsi zona fiecărei fețe a piramidei, având și o formă triunghiulară și obținem 3 zone: S1, S2 și S3. Zona suprafeței laterale a piramidei este suma tuturor zonelor: Sb = S1 + S2 + S3. Adăugând zonele laturilor și bazei, obținem suprafața totală a piramidei dorite: Sn = S0 + Sb.

Suprafața piramidei patrulaterale

Zona suprafeței laterale este suma a 4-extermeni: Sb = S1 + S2 + S3 + S4, fiecare dintre acestea fiind calculat prin formula zonei triunghiului. Și zona de bază va trebui să fie căutată, în funcție de forma patrulaterală - dreapta sau greșită. Suprafața totală a piramidei va fi obținută din nou prin adăugarea zonei de bază și a suprafeței totale a piramidei specificate.