Cum să găsim unghiul între vectori?

Unghiul dintre cele două vectori care mergun punct este cel mai apropiat unghi, o rotație pe care, primul vector din jurul său, îl va conduce la poziția celui de-al doilea vector. Dar cum să găsim unghiul între vectori? Articolul nostru va spune despre asta.

Avem doi vectori nonzero care provin dintr-un singur punct - un vector A având coordonate (x₁, y₁), vectorul B având coordonatele (x₂, y₂). Unghiul dintre ele este μ.

Folosim definiția unui produs scalar pentru a găsi măsura gradului unghiului μ. Obținem (A, B) = | A | * | B | * cos (μ). Exprimăm cosinusul unghiului. Și așa cos (μ) = (A, B) / (| A | * | | B |).
De asemenea, se poate găsi prin formula: (A, B) = x₁* x₂+ y₁* y₂. Atunci când produsul scalar al vectorilor estezero - vectorii sunt perpendiculați (unghiul dintre ele este de 90 °), deci nu se efectuează calcule suplimentare. Dacă produsul scalar are un semn pozitiv, unghiul dintre vectori este acut, dacă semnul negativ este un unghi obtuz.
Mai mult, presupunem că lungimile vectorilor A și B sunt date de formulele | A | = v (x₁² + y₁²), | B | = v (x₂² + y₂²). Lungimile vectorilor sunt rădăcinile pătrate ale sumei pătratelor coordonatelor lor.
Valorile lungimilor vectorilor și a produsului scalar găsit de tine sunt înlocuite în formula obținută în etapa 2, ceea ce ne va permite să găsim cosinusul unghiului. Avem: cos (μ) = (x₁* x₂+ y₁* y₂) / (v (x₁² + y1 ²) + v (x₂² + y₂²)).
Având valoarea cosinusului pentru a găsi unghiul întrevectorii av, folosim tabelul Bradys. De asemenea, pentru aceasta puteți lua arcozina. Apoi obținem μ = arccos (cos (μ)). Masa Bradys poate fi vizualizată, de exemplu, aici: www.math.com.ua.